题目内容
已知方程组
的两个解为
和
,且x1,x2是两个不相等的实数,若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11.
(1)求a的值;
(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?
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(1)求a的值;
(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?
(1)由方程组
可得x2-x+a+1=0,
由题意知:△=1-4(a+1)=-3-4a>0,
所以a<-
.
又x1+x2=1,x1x2=a+1,
所以x12+x22-3x1x2=(x1+x2)2-5x1x2=1-5(a+1)=-4-5a=8a2-6a-11,
解得:a=-
或1.又a<-
,
所以a的值为-
.
(2)能.
∵x1+x2=1>0,x1x2=a+1=
>0,
∴x1>0,x2>0,且y1=x1+1>0,y2=x2+1>0,
故存在方程组的两个解都为正数.
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数.
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由题意知:△=1-4(a+1)=-3-4a>0,
所以a<-
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又x1+x2=1,x1x2=a+1,
所以x12+x22-3x1x2=(x1+x2)2-5x1x2=1-5(a+1)=-4-5a=8a2-6a-11,
解得:a=-
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所以a的值为-
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(2)能.
∵x1+x2=1>0,x1x2=a+1=
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∴x1>0,x2>0,且y1=x1+1>0,y2=x2+1>0,
故存在方程组的两个解都为正数.
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数.
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已知方程组
把(2)代入(1)得到正确的方程是( )
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A、x2+2(1-x)=1 |
B、x2+2(x-1)=1 |
C、x2+(1-x2)=0 |
D、x2+(1-x)2=1 |