题目内容
已知方程组
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(1)求a的值;
(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数?为什么?
分析:(1)首先将方程(2)代入(1),变成一个关于x的一元二次方程,根据根与系数的关系进行求解;
(2)根据根与系数的关系知道两根之和大于0,两根之积大于0,可以得到结果.
(2)根据根与系数的关系知道两根之和大于0,两根之积大于0,可以得到结果.
解答:解:(1)由方程组
可得x2-x+a+1=0,
由题意知:△=1-4(a+1)=-3-4a>0,
所以a<-
.
又x1+x2=1,x1x2=a+1,
所以x12+x22-3x1x2=(x1+x2)2-5x1x2=1-5(a+1)=-4-5a=8a2-6a-11,
解得:a=-
或1.又a<-
,
所以a的值为-
.
(2)能.
∵x1+x2=1>0,x1x2=a+1=
>0,
∴x1>0,x2>0,且y1=x1+1>0,y2=x2+1>0,
故存在方程组的两个解都为正数.
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数.
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由题意知:△=1-4(a+1)=-3-4a>0,
所以a<-
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又x1+x2=1,x1x2=a+1,
所以x12+x22-3x1x2=(x1+x2)2-5x1x2=1-5(a+1)=-4-5a=8a2-6a-11,
解得:a=-
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所以a的值为-
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(2)能.
∵x1+x2=1>0,x1x2=a+1=
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∴x1>0,x2>0,且y1=x1+1>0,y2=x2+1>0,
故存在方程组的两个解都为正数.
即可以不解方程组判断方程组的两个解都是正数.
点评:本题主要考查了根与系数的关系和用公式法解一元二次方程,题目很有新意,要好好理解.
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练习册系列答案
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把(2)代入(1)得到正确的方程是( )
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A、x2+2(1-x)=1 |
B、x2+2(x-1)=1 |
C、x2+(1-x2)=0 |
D、x2+(1-x)2=1 |