题目内容
【题目】如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A.B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒
个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.
【答案】（1）A（5，0），y4x-4；
（2）8秒， P（-1,6）；
（3）
.
【解析】
（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式
（2）根据OA=OB可知
ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为
，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.
（3）用面积法
，用含m的表达式求出
，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.
（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，
故A（5，0）.
将点D(－3，8)代入l2:y4xb，
解得b=-4，
则直线l2的解析式为y4x-4.
∴点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.
（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，
.
依题意有
当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时
故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.
（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJ⊥HG．
根据l2的解析式，可得点H（
），E（0，－4），C（-1，0）
根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）
则GH=
又SCEGSCEB
所以
,解得
故
【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（收集数据）
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲 | 30 | 60 | 60 | 70 | 60 | 80 | 30 | 90 | 100 | 60 |
60 | 100 | 80 | 60 | 70 | 60 | 60 | 90 | 60 | 60 | |
乙 | 80 | 90 | 40 | 60 | 80 | 80 | 90 | 40 | 80 | 50 |
80 | 70 | 70 | 70 | 70 | 60 | 80 | 50 | 80 | 80 |
（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．）
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 67 | 60 | 60 |
乙 | 70 | 75 | a |
30≤x≤50 | 50＜x≤80 | 80＜x≤100 | |
甲 | 2 | 14 | 4 |
乙 | 4 | 14 | 2 |
（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中a= ．
（得出结论）
（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 校的学生；（填“甲”或“乙”）
（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
