题目内容

【题目】如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．

【答案】∠EDC=25°，∠BDC=85°

【解析】

试题分析：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．

解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，

∴∠BCD=∠ACB=25°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，

∵∠B=70°，

∴∠BDE=110°，

∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．

∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．

练习册系列答案
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所挂物体的重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

7

弹簧的长度（cm）

12

12.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是_____________cm；

（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度。

（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体?

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A. M点在线段AB上 B. M点在直线AB上

C. M点在直线AB外 D. M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

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（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）问题解决：

受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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