Question

19、如图，?ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，连接DE，BF．
（1）写出图中三对全等的三角形：
（2）求证：DE=BF．

Answer 1

分析：（1）可以选取AC的中点为O，利用中心对称的方法找全等三角形．
（2）利用平行四边形的性质得到△ADE≌△CBF的条件，进而得到DE=BF．

解答：解：（1）全等三角形有：△ADE≌△CBF（SAS）；△ADC≌△CBA（SSS）；△DEC≌△BFA（SAS）．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠DAE=∠CBF．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF．
∴DE=BF．

点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，又要求选取其中一对证明得出DE=BF；本题还可以证明△DEC≌△BFA．