题目内容

(11·漳州)(满分14分)如图1,抛物线ymx2-11mx+24m (m<0) 与x轴交于BC两点(点B在点C的左侧),抛物线另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.

(1)填空:OB_   ▲   OC_   ▲  

(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;

(3)如图2,设垂直于x轴的直线lxn与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l 沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上AC两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解:(1)OB=3,OC=8                                                 ………………4分

(2)连接OD,交OC于点E

∵四边形OACD是菱形

ADOCOEEC= ×8=4

∴BE=4-3=1

又∵∠BAC=90°,

∴△ACE∽△BAE

∴=

AE2BE·CE=1×4

AE=2                                                      ………………6分

∴点A的坐标为 (4,2)                                         ………………7分

把点A的坐标 (4,2)代入抛物线ymx2-11mx+24m,得m=-

∴抛物线的解析式为y=-x2x-12                           ………………9分

(3)∵直线xn与抛物线交于点M

∴点M的坐标为 (n,-n2n-12)

由(2)知,点D的坐标为(4,-2),

CD两点的坐标求直线CD的解析式为yx-4

∴点N的坐标为 (nn-4)

MN=(-n2n-12)-(n-4)=-n2+5n-8            ………………11分[来源:Zxxk.Com]

S四边形AMCNSAMNSCMNMN·CE=(-n2+5n-8)×4

          =-(n-5)2+9                                      ………………13分

∴当n=5时,S四边形AMCN=9                                     ………………14分

 

【解析】略

 

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