题目内容

【题目】已知在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形ABCD的面积.

【答案】36

【解析】

试题根据勾股定理求得BD=5;由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.

试题解析:△ABD中,∠A是直角,AB=3AD=4

由勾股定理得 BD2=AD2+AB2=25.则BD=5

△BCD中,BC=12DC=13

∴CD2=BD2+BC2=169

∴△BCD为直角三角形,且∠DBC=90°

∴S四边形ABCD=SABD+SBCD=ADAB+BDBC=×4×3+×5×12=36

即四边形ABCD的面积是36

考点: 1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理.

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