题目内容
如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF﹕S△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的长．分析：由矩形的性质判断GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，求AH的长．
解答：解：设AH=x，则AK=AH-KH=AH-EF=x-10，
∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
=（
）2=
，
解得
=
（舍去负值），
即
=
，解得x=16．
故AH=16．
∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
| S△AGF |
| S△ABC |
| AK |
| AH |
| 9 |
| 64 |
解得
| AK |
| AH |
| 3 |
| 8 |
即
| x-10 |
| x |
| 3 |
| 8 |
故AH=16．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是由平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解．
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