Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请你通过计算说明△ABC的形状为___    _.；
（2）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD.请你判断四边形ＡＢＣＤ的形状，并求出它的面积；
（3）若Ｅ为AC中点，则sin∠ABE=_______，cos∠CAD=____.

Answer 1

（1）等腰直角三角形；（2）平行四边形，5；（3），

试题分析：（1）根据格点图形的特征即可作出判断；
（2）先根据题意画出图形，再根据平行四边形的判定和性质求解即可；
（3）根据锐角三角函数的定义求解即可.
（1）由图可得△ABC是等腰直角三角形；
（2）如图所示：

∵AD∥BC且使AD =BC
∴四边形ＡＢＣＤ为平行四边形
∵小正方形边长为1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形，且面积为
∴四边形ＡＢＣＤ的面积为5；
（3）由图可得sin∠ABE=，cos∠CAD=.
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.