Question

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD．
（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}；
（2）如图2，在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}，若存在这样的一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列两个结论：①∠2+∠1的值不变，②

∠1

∠2

的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论．

Answer 1

分析：（1）由图形直接可以写出两点的坐标，由平行四边形面积公式计算即可．
（2）假设y轴上存在P（0，b）点，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}，列方程，解得b．
（3）先作判断，再证明．

解答：（1）解：C（0，2）D（4，2）（1分）
S_{四边形ABDC}=|AB|•|CO|
=4×2
=8（3分）

（2）解：假设y轴上存在P（0，b）点，则S_△PAB=S_{四边形ABDC}

1

2

|AB|•|b|=8，
b=±4，（1分）
∴P（0，4）或P（0，-4），（2分）

（3）解：②正确
∵CD是由AB平移所得到的，
∴CD∥AB，（1分）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴

∠1

∠2

=1（恒等于1）．（2分）

点评：本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．