题目内容

①观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，则3²⁰⁰⁸的末尾数字是；
②规定一种新运算“”，对于任意实数a和b，有ab=a÷b+1，则（6x³y-3xy²）*3xy=；
③如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 $数学公式$ ；
（2）在图中正方形网格上画出格点四边形，使四边形的边长分别为 $数学公式$ ，并求出这个四边形的面积．

解：①观察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，
则3²⁰⁰⁸的末尾数字是1；

②（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1=2x²-y²+1，

③如图，
四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ =6．
分析：①观察可发现末尾数字为3，9，7，1，且不断重复出现，据此解题．
②因为a*b=a÷b+1，则（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1，然后化简即可．
③（1） $\text{[math]}$ 是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；
（2） $\text{[math]}$ 是直角边长为1，1的直角三角形的斜边； $\text{[math]}$ 是直角边长为1，2的直角三角形的斜边； $\text{[math]}$ 是直角边长为1，3的直角三角形的斜边； $\text{[math]}$ 是直角边长为2，3的直角三角形的斜边．
点评：解此类问题要注意观察总结规律，提高综合归纳的能力．解决本题的关键是找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．