Question

【题目】如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：
①如果点（﹣ ，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；
②b2﹣4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；
④ =﹣3．
康康所写的四个结论中，正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，
∴x=0与x=2时的函数值相等，由图象可知，x=0的函数值大于x=﹣ 时的函数值．
∴点（﹣ ，y1）和（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2（故①正确）．
∵x=0时，函数图象与x轴两个交点，
∴ax2+bx+c=0时，b2﹣4ac＞0（故②正确）．
∵由图象可知，x=1时，y=ax2+bx+c取得最大值，
∴当m≠1时，am2+bm+c＜a+b+c．
即m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）（故③正确）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过（﹣1，0）点，
∴当y=0时，x的值为﹣1或3．
∴ax2+bx+c=0时的两根之积为： ，x1x2=（﹣1）×3=﹣3．
∴ =﹣3（故④正确）．
故选D
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．