题目内容
（2009•德化县质检）某陶瓷公司招工广告称：“本公司工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：工人按计件付工资，每月另加生活费100元，按月结算…”．该公司只生产甲、乙两种陶瓷，工人小王记录了如下一些数据：| 甲种陶瓷 （单位：个） | 乙种陶瓷 （单位：个） | 总时间 （单位：分钟） | 计件工资 （单位：元） |
| 1 | 1 | 35 | 2.8 |
| 3 | 2 | 85 | 6.6 |
（2）设小王工人小王某月（工作25天）生产甲种陶瓷x个，乙种陶瓷y个，
①试求y与x的函数关系式；（不需写出自变量x的取值范围）
②根据市场调查，每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的
倍，且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元，甲种陶瓷计件工资也有提高的空间．若小王的工作效率不变，甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元，小王的月工资（计件工资+福利工资=月工资）才能领到1200元？
【答案】分析：（1）根据题意可知：生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；
（2）①首先根据图表，列方程求出做一件甲种陶瓷与乙种陶瓷的时间，再根据一月的工作时间即可求得函数解析式．
②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，利用工资2.8和6.6作为相等关系列方程组，求出
，从而得到
，根据反比例函数的单调性可知道p随x的增大而增大，所以求出x≥500．当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．
解答：解：（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；
（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生产每个甲种陶瓷所需时间：35-m=20分钟
依题意可知：15x+20y=8×25×60
化简得：y=
∴y与x的函数关系式：y=
（5分）；
②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，
依题意可知：
．解得：
．
设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元
依题意可知：
化简得：
∵
是反比例函数，且k=100＞0
∴p随x的增大而减小
∴在
中，p随x的增大而增大
又∵
即
解得：x≥500
∴当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．
答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
（2）①首先根据图表，列方程求出做一件甲种陶瓷与乙种陶瓷的时间，再根据一月的工作时间即可求得函数解析式．
②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，利用工资2.8和6.6作为相等关系列方程组，求出
，从而得到，根据反比例函数的单调性可知道p随x的增大而增大，所以求出x≥500．当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．解答：解：（1）生产每个乙种陶瓷所需时间为（35-m）分钟；
（2）①依题意可知：3m+2（35-m）=85
解得：m=15
∴生产每个甲种陶瓷所需时间：35-m=20分钟
依题意可知：15x+20y=8×25×60
化简得：y=
∴y与x的函数关系式：y=
（5分）；②设生产每个甲种陶瓷计件工资为a元，生产每个乙种陶瓷计件工资为b元，
依题意可知：
．解得：．设甲种陶瓷计件工资要提高p元，小王的月工资才能领到1200元
依题意可知：
化简得：
∵
是反比例函数，且k=100＞0∴p随x的增大而减小
∴在
中，p随x的增大而增大又∵
即解得：x≥500
∴当x=500时，p取得最小值，此时p=0.3．
答：甲种陶瓷计件工资至少要提高0.3元，小王的月工资才能领到1200元．
点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
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