题目内容
(2009•德化县质检)如图,点A在第一象限内,点B和点C在x轴上且关于原点对称,AO=AB,△ABO的面积为2且B(2,0)反比例函数过点A.(1)求反比例函数的关系式;
(2)如果P是这个反比例函数图象上一点,且∠BPC=90°,求点P的坐标.
【答案】分析:(1)若设y=,因为AO=AB,△ABO的面积为2,所以k绝对值为2,根据图象位置可求k值;
(2)若设P(m,2m),则容易写出直线PB,PC解析式,从而求出m与系数关系,再根据系数之积为-1可求m值,既而写出P的坐标.
解答:解:(1)设y=,
∵AO=AB,△ABO的面积为2
∴K=2
∴;
(2)设直线PB、PC解析式分别为y=k1x+b1、y=k2x+b2,点P(m,2m),B(2,0)代入其中:
得,,解得K1=,K2=
∵∠BPC=90°
∴×=-1
∴m=或m=
∴点P坐标为(,)或(,).
点评:此题难度中等,考查反比例函数、一次函数的图象和性质.同时同学们要掌握解方程组的方法.
(2)若设P(m,2m),则容易写出直线PB,PC解析式,从而求出m与系数关系,再根据系数之积为-1可求m值,既而写出P的坐标.
解答:解:(1)设y=,
∵AO=AB,△ABO的面积为2
∴K=2
∴;
(2)设直线PB、PC解析式分别为y=k1x+b1、y=k2x+b2,点P(m,2m),B(2,0)代入其中:
得,,解得K1=,K2=
∵∠BPC=90°
∴×=-1
∴m=或m=
∴点P坐标为(,)或(,).
点评:此题难度中等,考查反比例函数、一次函数的图象和性质.同时同学们要掌握解方程组的方法.
练习册系列答案
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(2009•德化县质检)某陶瓷公司招工广告称:“本公司工人工作时间:每天工作8小时,每月工作25天;待遇:工人按计件付工资,每月另加生活费100元,按月结算…”.该公司只生产甲、乙两种陶瓷,工人小王记录了如下一些数据:
(1)设生产每个甲种陶瓷所需的时间为m分钟,用含有m的代数式表示生产每个乙种陶瓷所需的时间;
(2)设小王工人小王某月(工作25天)生产甲种陶瓷x个,乙种陶瓷y个,
①试求y与x的函数关系式;(不需写出自变量x的取值范围)
②根据市场调查,每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的倍,且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元,甲种陶瓷计件工资也有提高的空间.若小王的工作效率不变,甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元,小王的月工资(计件工资+福利工资=月工资)才能领到1200元?
甲种陶瓷 (单位:个) | 乙种陶瓷 (单位:个) | 总时间 (单位:分钟) | 计件工资 (单位:元) |
1 | 1 | 35 | 2.8 |
3 | 2 | 85 | 6.6 |
(2)设小王工人小王某月(工作25天)生产甲种陶瓷x个,乙种陶瓷y个,
①试求y与x的函数关系式;(不需写出自变量x的取值范围)
②根据市场调查,每个工人每月生产甲种陶瓷的数量不少于乙种陶瓷数量的倍,且生产每个乙种陶瓷的计件工资可提高0.2元,甲种陶瓷计件工资也有提高的空间.若小王的工作效率不变,甲种陶瓷计件工资至少要提高多少元,小王的月工资(计件工资+福利工资=月工资)才能领到1200元?