Question

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB=AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？

Answer 1

解：（1）四边形BFCE是平行四边形．
理由：∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠ECD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AB=AC，其它条件不变，四边形BFCE是菱形．
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．
分析：（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；
（2）由AB=AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．