题目内容

如图,在一旗杆AB上系一活动旗帜C,在某一时刻,旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1:的斜坡DF上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处,若测得旗高BC=4m,影长BD=8m,影长DE=6m,(假设旗杆AB与地面垂直,B、D、G三点共线,AB、BG、DF在同一平面内).
(1)求坡角∠FDG的度数;
(2)求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m)

【答案】分析:(1)作EH⊥DG于H,根据坡度为1:,可得∠FDG=30°;
(2)求出BG的值,根据BC=4cm,影长BD=8cm,可求得AB的值.
解答:解:(1)作EH⊥DG于H,
∴tan∠FDG=1:=
∴∠FDG=30°;

(2)延长AE交BG于点M,
∵∠FDG=30°,DE=6m,
∴EH=3m,DH=3m,
又∵BC=4m,影长BD=8m,
∴HM=6m,
∴BG=BD+DH+HM=8+3+6=14+3
∴AB=(14+3)÷2≈9.6m.
点评:本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是正确的构造直角三角形.
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