Question

如图，在一旗杆AB上系一活动旗帜C，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：

3

的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=4m，影长BD=8m，影长DE=6m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．
（1）求坡角∠FDG的度数；
（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）

Answer 1

分析：（1）作EH⊥DG于H，根据坡度为1：

3

，可得∠FDG=30°；
（2）求出BG的值，根据BC=4cm，影长BD=8cm，可求得AB的值．

解答：解：（1）作EH⊥DG于H，
∴tan∠FDG=1：

3

=

3

3

，
∴∠FDG=30°；

（2）延长AE交BG于点M，
∵∠FDG=30°，DE=6m，
∴EH=3m，DH=3

3

m，
又∵BC=4m，影长BD=8m，
∴HM=6m，
∴BG=BD+DH+HM=8+3

3

+6=14+3

3

．
∴AB=（14+3

3

）÷2≈9.6m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是正确的构造直角三角形．