题目内容
【题目】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题． 
（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；
（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？
【答案】
（1）解：设正比例函数的表达式为y=kx，
根据图像知，正比例函数的图像经过点（2，4），
则2k=4．解得k=2．
所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；
设反比例函数的表达式为y= 
，根据图像知，反比例函数的图像经过点（2，4），
则 
，解得k=8．
所以，所求的反比例函数表达为y= 
（x＞2）
（2）解：由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．
=2，解得x=4．
∴4﹣1=3（小时）．
答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时
【解析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．
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