题目内容
【题目】如图，在等边三角形
中，在
边上取两点
、
，使
．若
，
，
， 则以
，
，
为边长的三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随，
，的值而定
【答案】C
【解析】
将△ABM绕点B顺时针旋转60
得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120，HN＝MN＝x即可解决问题；
将△ABM绕点B顺时针旋转60得到△CBH．连接HN．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60，
∵∠MON＝30，
∴∠ABM＋∠CBN＝30，
∴∠NBH＝∠CBH＋∠CBN＝30，
∴∠NBM＝∠NBH，
∵BM＝BH，BN＝BN，
∴△NBM≌△NBH，
∴MN＝NH＝x，
∵∠BCH＝∠A＝60，CH＝AM＝n，
∴∠NCH＝120，
∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，
故选：C．
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