题目内容
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A<∠C,BD是斜边AC的中线,将△ABD沿直线BD折叠,点A落在点E处,如果BE恰好与AC垂直,那么sinA=______.
∵在直角△ABC中,BD是斜边AC的中线,
∴CD=AD=DB,(直角三角形的斜边中线等于斜边一半),
∴∠A=∠ABD,
由折叠的性质可得:∠A=∠E,∠ABD=∠DBE,AD=DE,
∴DE=DB,∠A=∠ABD=∠DBE=∠E,
∵AC⊥BE,
∴∠BDC=∠EDC,∠AOB=∠AOE=90°,
∵∠C+∠A=90°,∠C+∠OBC=90°,
∴∠A=∠OBC,
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC,
∴∠A=
∠ABC=30°,
∴sinA=
,
故答案为:
.
∴CD=AD=DB,(直角三角形的斜边中线等于斜边一半),
∴∠A=∠ABD,
由折叠的性质可得:∠A=∠E,∠ABD=∠DBE,AD=DE,
∴DE=DB,∠A=∠ABD=∠DBE=∠E,
∵AC⊥BE,
∴∠BDC=∠EDC,∠AOB=∠AOE=90°,
∵∠C+∠A=90°,∠C+∠OBC=90°,
∴∠A=∠OBC,
∴∠A=∠ABD=∠DBE=∠OBC,
∴∠A=
1 |
3 |
∴sinA=
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
练习册系列答案
相关题目