Question

如图，直线y=

4

3

x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，将直线y=

4

3

x向下平移个6单位后，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为

 

；若

AO

BC

=2，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=

k

x

联立求得A，B的坐标，再由已知条件

AO

BC

=2，从而求出k值．

解答：解：∵将直线y=

4

3

x向下平移个6单位后得到直线BC，
∴直线BC解析式为：y=

4

3

x-6，
令y=0，得

4

3

x-6=0，
∴C点坐标为（

9

2

，0）；
∵直线y=

4

3

x与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A，
∴A（

3K

2

，

2 3K

3

），
又∵直线y=

4

3

x-6与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B，且

AO

BC

=2，
∴B（

9

2

+

3k

4

，

3k

3

），将B的坐标代入y=

k

x

中，得
（

9

2

+

3k

4

）

3k

3

=k，
解得k=12．
故答案为：（

9

2

，0），12．

点评：此题考查一次函数与反比例函数的性质，联立方程求出点的坐标，同时还考查学生的计算能力．