题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,点C坐标为(6,0),以原点O为顶点的四边形OABC是平行四边形,将边OA沿x轴翻折得到线段,连接
交线段OC于点D.
(1)如图1,当点A在y轴上,且A(0,-2)时.
① 求所在直线的函数表达式;
② 求证:点D为线段的中点.
(2)如图2,当时,
,BC的延长线相交于点M,试探究
的值,并写出探究思路.
【答案】(1)① ,②见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)① 先求点A、B的坐标,再根据对称求得的坐标,再用待定系数法求直线
B的解析式;②根据ASA证明△
≌△BDC,再得出
=BD,即点D是
的中点;(2)连接
交x轴于F点,先证明F为
的中点,得出点D为线段
的中点,由边OA沿x轴翻折得到线段
且
,得出
,
,又由AO∥BC得出
,过点D作DE∥BM交OM于点E ,可得
,所以
,再得到
. .
试题解析:
(1)①四边形OABC是平行四边形
∴AO∥BC,AO=BC .
又∵点A落在y轴上,
∴AO⊥x轴,
∴BC⊥x轴.
∵A(0,-2)C(6,0),
∴B(6,-2).
又∵边OA沿x轴翻折得到线段,
∴(0,2).
设直线的函数表达式为
,
解得
∴所在直线的函数表达式为
.
证明:②∵四边形OABC是平行四边形,
∴AO∥BC,AO=BC .
∴∠=∠DBC.
又∵边OA沿x轴翻折得到线段,
∴AO= .
∴=BC.
又∵∠=∠BDC,
∴△≌△BDC
∴=BD,
∴点D为线段的中点.
(2)
理由:连接交x轴于F点
证明F为的中点;
∴ 得出点D为线段的中点
∵边OA沿x轴翻折得到线段且
,
∴,
.
∵AO∥BC,
∴.
过点D作DE∥BM交OM于点E ,
可得,
还可得到等腰直角△.
∴.
∴.

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