题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
,则图中等腰三角形共有（ ）个
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】
根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．
解：∵
，
，
∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=
∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C
∴DA=DB，EA=EC
∴△DAB和△EAC都是等腰三角形
∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°
∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE
∴BA=BE，CA=CD
∴△BAE和△CAD都是等腰三角形
综上所述：共有6个等腰三角形
故选D．
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