题目内容
【题目】如图，将四边形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.∠C=90°，BF=DF，AE∥BD.证明：四边形ABCD是矩形。
【答案】见解析
【解析】试题分析： 先证明AD//BC和AD＝BC，再由一组对边平行且相等得四边形ABCD是平行四边形，由一个角是直角的平行四边形是矩形.
试题解析：
证明： ∵△BED是由△BCD折叠得到，
∴BE=BC, ∠1= ∠2，
∵BF=DF,
∴ ∠2= ∠3，
∴ ∠1= ∠3，
∴ AD ∥BC,
∵AE ∥BD,
∴∠4= ∠2， ∠5= ∠3，
即∠5= ∠4
∴AF=EF,即AD=BE=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
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