题目内容

【题目】如图,将四边形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.∠C=90°,BF=DF,AE∥BD.证明:四边形ABCD是矩形。

【答案】见解析

【解析】试题分析: 先证明AD//BC和AD=BC,再由一组对边平行且相等得四边形ABCD是平行四边形,由一个角是直角的平行四边形是矩形.

试题解析:

证明: ∵△BED是由△BCD折叠得到,

∴BE=BC, ∠1= ∠2,

∵BF=DF,

∴ ∠2= ∠3,

∴ ∠1= ∠3,

∴ AD ∥BC,

∵AE ∥BD,

∴∠4= ∠2, ∠5= ∠3,

即∠5= ∠4

∴AF=EF,即AD=BE=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵ ∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形.

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