题目内容

为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为5：1．单价和为90元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于27个，有哪几种购买方案？

解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 $\text{[math]}$ 元，根据题意，得
x+ $\text{[math]}$ =90，
解得x=75，
则 $\text{[math]}$ =15．
答：篮球和排球的单价分别是75元和15元；

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（40-n）个，则有
$\text{[math]}$ ，
解得 27＜n≤30，
而n为整数，所以其取值为28，29，30，对应的40-n的值为12，11，10．
所以共有三种购买方案：
方案一：购买篮球28个，排球12个；
方案二：购买篮球29个，排球11个；
方案三：购买篮球30个，排球10个．
分析：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 $\text{[math]}$ 元，根据关键语句“单价和为90元”可得方程，解方程可得答案；
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（40-n）个，根据关键语句“学校计划拿出不超过2 400元的资金再购买一批篮球和排球”和“购买的篮球数量多于27个”可得不等式组 $\text{[math]}$ ，再解不等式组即可．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一元一次方程的应用，关键是弄清题意，根据关键语句算出篮球和气排球的单价．