Question

面积为3，有一边也为3的三角形中，周长最短三角形的周长为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，由面积为3，一边也为3，得到三角形此边上的高为2，作直线l与BC所在的直线平行，两平行线间的距离为2，作出B关于直线l的对称点B′，连接CB′，与直线l的交点为A，则AB+AC=AB′+AC=B′C，根据两点之间线段最短，此时△ABC的周长最小，在Rt△BCB′中，由BC及BB′的长，利用勾股定理求出CB′的长即为AB+AC的最小值，进而求出最小的周长．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
作出B关于直线l的对称点B′，连接CB′，与直线l交于点A，作AD⊥BC，
由BC=3，△ABC的面积也为3，
根据=3，
得到BC边上的高AD=2，
则BE=B′E=AD=2，BB′=4，
此时AB+AC=AB′+AC=B′C，△ABC的周长最小，
在直角三角形BCB′中，根据勾股定理得：==5，
则AB+AC=5
所以△ABC的最小周长为5+3=8．
故选C．
点评：此题考查了轴对称中最短路线的问题，涉及的知识有对称的性质，三角形的面积公式以及勾股定理，根据对称的性质确定出三角形周长最小时满足的图形，找出点B关于直线l的对称点B′，再根据两点之间线段最短得到B′C即为AB+AC的最小值是解本题的关键．