Question

【题目】如图，△ABC中，AC＞AB.

(1)作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ.(尺规作图，保留作图痕迹，不需要写作法)

(2)在(1)的条件下，若BC＝14，求△APQ的周长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△APQ的周长为14.

【解析】

（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线交BC于点P；作AC边的垂直平分线交BC于点Q，

（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB、AQ=QC，然后利用等线段代换得到△APQ的周长=BC．

解：(1)如图所示：

(2)∵DP是AB的垂直平分线，QE是AC的垂直平分线，

∴PA＝PB，QA＝QC，

∴PA＋QA＋PQ＝PB＋QC＋PQ＝BC＝14，

∴△APQ的周长为14.