题目内容
【题目】在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．
（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC= ；
②求证：OE=OF；
（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
【答案】（1）①90°或45°②证明见解析（2）OF=3OE
【解析】试题分析：（1）①分
和
两种情况，分别写出
的度数即可.
②连接OB，证明
≌
即可证明.
（2）作
于M， 
于N．首先证明
得到
再证明
得到
试题解析：（1）①当
∴
当
时， 
故答案为：90°或45°．
②证明：如图①中，连接OB．
∵
∴
∴
∴
∴
≌
∴
（2）结论： 
．理由如下：
作
于M， 
于N．
∵
∴ON∥BC，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
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