Question

【题目】为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得

=

解得：x=15，

经检验，x=15是原分式方程的解，

2x=30．

答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天

（2）解：设甲工程队做a天，乙工程队做b天

根据题意得 a/15+b/30=1

整理得b+2a=30，即b=30﹣2a

所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30﹣2a）=75﹣0.5a

根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小，

即a=15时，费用最小，最小费用为75﹣0.5×15=67.5（万元）

所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．

答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少

【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”列方程求解即可
（2）先求得b=30-2a，进而求出所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a，接下来，依据一次函数的性质可求得W的最小值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．