题目内容

如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线l经过第
 
象限．
分析：先根据题意设出一次函数的解析式，再分别把A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a）代入，求出函数的解析式即可．
解答：解：此一次函数的解析式为y=kx+A，把A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a）三点代入得，
b=ka+A
a=kb+A
b-a=k(a-b)
，
解得
A=0
k=-1
，
故此一次函数的解析式为y=-x，
故直线l经过第二、四象限．
点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．
练习册系列答案
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（2013•通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．
阅读下面材料，完成相应的填空：
（1）双循环与单循环问题：
小田是个足球迷，他发现有的比赛是单循环的，就是每两个球队之间只赛一场；有的比赛是双循环的，每两个球队按主客场要赛两场，同时小田又是个数学迷，他想探究如果有n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛多少场？
①小田觉得从特殊情况入手可能会找到灵感，于是他取n=2，要赛2场；n=3，赛6场；n=4，赛12场；那么n=5，要赛
20
20
场…，由此得出，n（n≥2）个球队进行双循环比赛，一共要赛
n（n-1）
n（n-1）
场．
②聪明的小田由①中的结论，很快地得出n（n≥2）个球队单循环比赛场数为
n(n-1)
2
n(n-1)
2
；
（2）知识迁移：①平面内有10个点，且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画
45
45
条不同的直线．②一个n边形（n≥3）有
n(n-3)
2
n(n-3)
2
条对角线．

我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．
我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．
我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过点C的“蛋圆”的切线的表达式；
（2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；
（3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标．

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