Question

如图，平行四边形ABCD是由4个全等的等腰梯形拼接而成的．
（1）图中的等腰梯形的内角有什么特征？
（2）图中的等腰梯形的边长有什么特征？
（3）请分别用3个这种等腰梯形拼接成一个正三角形，用4个拼接成一个较大的等腰梯形，用6个拼接成一个菱形．（只画出拼图）

Answer 1

分析：（1）根据圆周角为360°结合图形可得出等腰梯形内角的特征．
（2）根据（1）所确定的度数即可确定边长的特征．
（3）根据题意要求，结合等腰梯形的性质及菱形的性质进行作图即可．

解答：解：（1）从图中发现：∠DFE+∠EFG+∠DFG=360°，∠DFE=∠EFG=∠DFG
∴∠DFE=120°．
∵AD∥EF，
∴∠ADF=60°．
即梯形的上底角为120°，下底角为60°；

（2）∵EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，
∴梯形的腰等于上底．（3分）
连接DG．因为FD=FG，
所以∠FDG=∠FGD=

1

2

（180°-120°）=30°，
则∠HDG=30°，从而∠HGD=90°．
所以HG=

1

2

HD．即梯形的腰等于上底且等于下底的一半；（5分）
（3）方法不唯一，如图．（每图2分）

点评：本题考查等腰梯形的知识，难度一般，有一定的开放性，解答本题的关键是得出等腰梯形的内角的度数，它是本题的突破口．