题目内容

【题目】如图,在△ABC中,分别延长△ABC的边AB,AC到D,E,∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律: a.若∠A=50°,则∠P=65°=90°﹣
b.若∠A=90°,则∠P=45°=90°﹣
c.若∠A=100°,则∠P=40°=90°﹣

(1)根据上述规律,若∠A=150°,则∠P=
(2)请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系;
(3)请说明你的结论.

【答案】
(1)解:15°
(2)解:∠P与∠A的关系为∠P=90°﹣ ∠A
(3)解:理由如下:

如图,

∵∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P,

∴∠1= ∠DBC,∠2= ∠BCE,

∵∠P=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣ (∠DBC+∠BCE),

而∠DBC=180°﹣∠ABC,∠BCE=180°﹣∠ACB,

∴∠P=180°﹣ (180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB)

= (∠ABC+∠ACB),

而∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,

∴∠P= (180°﹣∠A)=90°﹣ ∠A.


【解析】解:(1)若∠A=150°,则∠P=90°﹣ =15°;所以答案是15°;
【考点精析】利用三角形的内角和外角对题目进行判断即可得到答案,需要熟知三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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