题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。
（1）证明见解析；（2）证明见解析.
试题分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE与△CBF中，
，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
∴四边形DEBF是平行四边形．
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交直线
．
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=
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