题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,有点A(0,4)、B(9,4)、C(12,0).已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动,点Q从点C出发沿CO路线向点O运动,运动速度都是每秒2个单位长度,运动时间为t秒.

(1)当t=4.5秒时,判断四边形AQCB的形状,并说明理由.
(2)当四边形AOQB是矩形时,求t的值.
(3)是否存在某一时刻,使四边形PQCB是菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】
(1)

解:结论:四边形AQCB是平行四边形.

理由:∵A(0,4),B(9,4),

∴AB∥OC,AB=9,

当t=4.5秒时,CQ=2t=9,

∴AB=CQ,

∴四边形AQCB是平行四边形.


(2)

解:当四边形AQCB是矩形时,有AB=OQ,

即9=12﹣2t,

∴t=1.5.

∴t=1.5s时,四边形AQCB是矩形.


(3)

解:当PB=CQ时,四边形PQCB是平行四边形,

即9﹣2t=2t,

∴t=

此时CQ=2t=4.5,如图作BD⊥OC,垂足为D,

∵B(9,4),C(12,0),

∴BC= =5,

∴BC≠CQ,

∴四边形PQCB不是菱形,

即不存在某一时刻,使四边形PQCB是菱形.


【解析】(1)结论:四边形AQCB是平行四边形.只要证明AB=CQ即可解决问题;(2)当四边形AQCB是矩形时,有AB=OQ,即9=12﹣2t,解方程即可解决问题;(3)当PB=CQ时,四边形PQCB是平行四边形,即9﹣2t=2t,可得t= ,此时CQ=2t=4.5,如图作BD⊥OC,垂足为D,由BC= =5,推出BC≠CQ,由此即可判断,四边形PQCB不是菱形,即不存在某一时刻,使四边形PQCB是菱形;
【考点精析】掌握平行四边形的判定和菱形的判定方法是解答本题的根本,需要知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网