题目内容
【题目】如图,在同心⊙O中,大圆的半径为5,大圆的弦AB与小圆交于CD,AB=8,CD=3.
(1)求AC的长;
(2)求小圆的半径.
【答案】
(1)解:
过O作OH⊥AB于H,
∵OH过O,OH⊥AB,AB=8,CD=3,
∴AH=BH=4,CH=DH= ,
∴AC=BD= (AB﹣CD)= ;
(2)解:连接OA和OD,
∵OA=5,AH=4,
∴由勾股定理得:OH=3,
∵HD= ,
∴由勾股定理得:OD= = ,
即小圆的半径为 .
【解析】(1)过O作OH⊥AB于H,根据垂径定理求出AH=BH、CH=DH,即可求出答案;(2)连接OA、OD,根据勾股定理求出OH,根据勾股定理求出OD即可.
【考点精析】本题主要考查了垂径定理的相关知识点,需要掌握垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题.
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