题目内容
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
小题1:填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、
高BE的长是 ▲ ；
小题2:探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得▲APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值
小题1:填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、
高BE的长是 ▲ ；
小题2:探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得▲APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值
小题1:5,24,
小题2:①6，②
或
或
.(1)5,24,
(2) ①由题意，得AP=t,AQ=10-2t,如图1，
过点Q作QG
AD,垂足为G,由QG
BE得
相似
,所以
,所以
，所以S=
(
)
所以S=
(),所以当t=
时，S最大值为6
② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只要三角形APQ为等腰三角形即可当t=4秒时，因为点P的速度为每秒1个单位。所以AP=4
以下分两种情况讨论：
第一种情况：当点Q在CB上时。因为
,所以只存在点
使
如图2，
过点作
，垂足为M，
交AC于F则
由
得
,所以
，所以
,
则
，所以
第二种情况，当点Q在BA上时,存在两点
，分别使AP="A" 
,PA="P" 
①若AP="A" ，如图3，
,则
，所以
②若PA=PQ3，如图4,
过点P作PN⊥AB，垂足为N，
由△ANP∽△AEB,得
.
∵AE=
, ∴AN＝
.
∴AQ3=2AN=
, ∴BC+BQ3=10-
则
.∴
.
综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.
(2) ①由题意，得AP=t,AQ=10-2t,如图1，
过点Q作QG
AD,垂足为G,由QGBE得相似,所以,所以，所以S=()所以S=
(),所以当t=时，S最大值为6② 要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只要三角形APQ为等腰三角形即可当t=4秒时，因为点P的速度为每秒1个单位。所以AP=4
以下分两种情况讨论：
第一种情况：当点Q在CB上时。因为
,所以只存在点使如图2，过点
作，垂足为M，交AC于F则由得,所以，所以,则，所以第二种情况，当点Q在BA上时,存在两点
，分别使AP="A" ,PA="P" ①若AP="A" ，如图3，,则，所以②若PA=PQ3，如图4,
过点P作PN⊥AB，垂足为N，由△ANP∽△AEB,得
. ∵AE=
, ∴AN＝. ∴AQ3=2AN=
, ∴BC+BQ3=10-则
.∴. 综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为
或或.
练习册系列答案
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中，点
是线段
上的任意一点（
不重合），
分别是
的中点．
的形状并说明理由；
，且
，证明平行四边形
时，试说明点G为线段EF的中点；
，FC＝
，用含有
，如图2，当
时，讨论△
与△
是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．
，AD=
．
中，对角线
与
互相平分，交点为
．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形
的红丝带交叉成
角重叠在一起，如图所示，则重叠四边形的面积为_________
.
□ABCD中，
于点E，
于点F
（3分）