Question

【题目】如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.

（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围．.

（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）

Answer 1

【答案】⑴作图见解析；（2）作图见解析；（3）5.5<x<8

【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1，则可得到△AB1C1；

（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；

（3）利用关于x轴的对称点的坐标特征写出P点坐标，再描点得到P点，然后观察图形可判断x的取值范围.

解：（1）如图，△AB1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5<x<8.

“点睛”本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了平移变换.