Question

某工厂准备翻建新的厂门，厂门要求设计成轴对称的拱型曲线．已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的特种运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m．现设计了两种方案：方案一：建成抛物线形状；方案二：建成圆弧形状（如图）．为确保工厂的特种卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由．

Answer 1

（1）第一方案：设抛物线的表达式是y=a（x+6）（x-6）
因C（0，4）在抛物线的图象上，代入表达式，
得a=-

1

9

．
故抛物线的表达式是y=-

1

9

x²+4．
把第一象限的点（t，3）代入函数
得3=-

1

9

t²+4
∴t=3
∴当高度是3m时，最大宽度是6m．

（2）第二方案：由垂径定理得：圆心O′在y轴上（原点的下方）
设圆的半径是R，那么在RT△OAO′中，由的勾股定理得：6²+（R-4）²=R²
解得R=6.5
当高度是3m时，最大宽度=2

R2-5.52

=4

3

≈6.9m
根据上面的计算得：为了工厂的特种卡车通过厂门更安全，所以采用第二种方案更合理．