Question

将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=

3

x

交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=（　　）

• A．-2

  3

• B．2

  3

• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：平移后解析式是y=x+b，代入y=

3

x

求出x²+bx=

3

，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA²-OB²=x²+（x+b）²-b²=2（x²+xb），代入求出即可．

解答：解：∵平移后解析式是y=x+b，
代入y=

3

x

得：x+b=

3

x

，
即x²+bx=

3

，
y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA²-OB²
=x²+y²+（-b）²
=x²+（x+b）²-b²
=2x²+2xb
=2（x²+xb）
=2×

3

=2

3

，
故选B．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．