Question

阅读材料：
我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=2x²的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2（x+3）²的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2（x+3）²-1的图象．
类似的，将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象．
解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数

 

的图象；
（2）将y=

2

x

的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数

 

的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数

 

的图象；
（3）函数y=

x+1

x+2

的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

Answer 1

分析：（1）比例系数不变，为-1，在自变量x的后面减2，整个式子后面加3，整理即可；
（2）在函数解析式后加3即为沿y轴向上平移3个单位长度，得到的解析式，再向右平移1个单位，在分母中让x减1即可；
（3）把所给函数整理为一个常数和一个函数的和的形式，看常数和分母是如何变化的即可．

解答：解：（1）沿x轴向右平移2个单位为：y=-（x-2），再沿y轴向上平移3个单位长度为：y=-（x-2）+3=-x+5；
（2）将y=

2

x

的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数y=

2

x

+3的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数y=

2

x-1

+3的图象；
（3）y=

x+1

x+2

=

x+2-1

x+2

=1+

-1

x+2

，所以是由反比例函数y=-

1

x

向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的．

点评：解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．