题目内容
（2011•恩施州）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．
解：∵AC=AD，AF是CD边上的中线，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠ACF+∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠CAF，
∴PC∥AQ，
同理：AP∥QC，
∴四边形APCQ是平行四边形．
∵△PEC≌△QFC，
∴PC=QC，
∴四边形APCQ是菱形．
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠ACF+∠PCA=90°，
∴∠PCA=∠CAF，
∴PC∥AQ，
同理：AP∥QC，
∴四边形APCQ是平行四边形．
∵△PEC≌△QFC，
∴PC=QC，
∴四边形APCQ是菱形．
略
练习册系列答案
相关题目
CD中，AD＝4，BC＝9，∠
如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．