题目内容
【题目】阅读下列材料:
解答“已知,且,试确定的取值范围”有如下解法:
解:∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
又∵,
∴. …… ①
同理,可得 .…… ②
①+②,得 .
即,
∴的取值范围是.
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知,且x>3,y<1,则的取值范围是 ;
(2)已知a-b=m,且关于x、y的方程组中,求a+b的取值范围(结果用含m的式子表示).
【答案】(1)2<x+y<6; ;
(2)6-m<a+b<3+2m
【解析】试题分析:(1)根据阅读材料所给的解题过程,分别求得x、y的取值范围,然后再来求x+y的取值范围;
(2)先解方程组用含a的代数式表示出x,y,然后列出关于a的不等式组,求出a的取值范围,进而求出b 的取值范围,最后求a+b的取值范围;
(1) (1)∵xy=4,
∴x=y+4,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>1.
又∵y<1,
∴1<y<1,…①
同理得:3<x<5,…②
由①+②得1+3<y+x<1+5
∴x+y的取值范围是2<x+y<6
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