题目内容
【题目】如图(图①为实景侧视图,图②为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为θ1,且在水平线上的射影AF为1.4 m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2,并已知tan θ1=1.082,tan θ2=0.412.如果安装工人已确定支架AB高为25 cm,求支架CD的高.(结果精确到1 cm)
【答案】119cm.
【解析】试题分析：过点A作AE∥BC,交CD于点E,作BG∥AF交DF的延长线于点G. 则∠EAF=θ2, EC=AB=25 cm.再根据锐角三角函数的定义用
表示出
的值，再根据
进行解答即可．
试题解析：如图,过点A作AE∥BC,交CD于点E,作BG∥AF交DF的延长线于点G.
则∠EAF=∠CBG=θ2,且EC=AB=25 cm.
在Rt△DAF中,∠DAF=θ1,DF=AFtan θ1.
在Rt△EAF中,∠EAF=θ2,EF=AFtan θ2,
DE=DF-EF=AF(tan θ1-tan θ2).
AF=140 cm,tan θ1=1.082,tan θ2=0.412,
DE=140×(1.082-0.412)=93.8 (cm),
DC=DE+EC=93.8+25=118.8≈119(cm).
答:支架DC的高约为119 cm.
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