Question

在自然数范围内，方程x+3y=10的解是

 

．

Answer 1

分析：由题意求方程的解且要使x，y都是自然数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x≥0，y≥0，根据以上两个条件可夹出合适的y值从而代入方程得到相应的x值．

解答：解：由题意求方程x=10-3y的解且要使x，y都是自然数
∴x=10-3y≥0∴y≤

10

3

，
又∵y≥0且y为自然数，
∴y值只能是y=0、1、2、3，
代入方程得相应的x值为x=10，7，4，1．
∴方程x+3y=10的解是：

x=10 y=0

，

x=7 y=1

，

x=4 y=2

，

x=1 y=3

．

点评：本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．