题目内容
在自然数范围内,方程3x+y=10的解是________.
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分析:由题意求方程的解且要使x,y都是自然数,将方程移项,再把x和y互相表示出来,在由题意要求x≥0,y≥0,根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值.
解答:由题意求方程3x+y=10的解且要使x,y都是自然数,
移项得y=10-3x,
∵x,y都是自然数,
∴y=10-3x≥0?x≤
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又∵x≥0且x为自然数,
∴x值只能是x=0、1、2、3.
代入方程得相应的y值为y=10、7、4、1.
∴方程x+3y=10的解是:
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点评:本题是求不定方程的整数解,主要考查方程的移项,合并同类项,系数化为1等技能,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后枚举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值.
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