Question

【题目】如图，一次函数的图像交x轴、y轴于A、B两点

（1）直接写出A、B两点的坐标：____________；______________。

（2）P为线段AB上一点，PQ//y轴交x轴于C，交双曲线于Q且四边形OBPQ为平行四边形，△OCQ的面积为3

① 求k的值和P点坐标；

② 将△OBP绕点O逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，P点能否落在双曲线上？请说明理由.

Answer 1

【答案】 （4，0） （0，-2）

【解析】分析：（1）利用图象与坐标轴交点坐标求法分别求出A，B两点坐标即可；
（2）①根据的面积为3，得出，即可得出，再利用 得出QC与OC的长，即可得出P点坐标；
②作第一象限角的角平分线OD，交反比例函数的图象于点D，首先得出OE2=6，以及OD2=12，进而得出OP>OD，即可得出答案．

详解：(1)∵一次函数的图象分别交x轴、y轴于A.B两点，

∴当图象与x轴相交,y=0时,0=，解得：x=4，

当图象与y轴相交，x=0时，y=2，

故A(4,0),B(0,2)；

(2)①∵△OQC的面积为3，∴OC×CQ=6，∴k=6，

在平行四边形OBPQ中,OB//QP,OB=QP,OQ//AB，

∴∠QCO=∠BOA，∠QOC=∠BAO，

∴△QCO∽△BOA，

∴，∴OC=2QC，

∵OC×CQ=6，

∴

∴点P的坐标为

②在Rt△OCP中,

作第一象限角的角平分线OD,交反比例函数的图象于点D，

则OD的长是点O到反比例函数的图象上各点的最短距离，

过点D作DE⊥OA于点E，

则

∴

∴OP>OD，

∴旋转后点P′能在反比例函数的图象上.