题目内容
四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点C是的中点,过点C的切线与AD的延长线交于点E。
(1)求证:AB·DE=CD·BC;
(2)如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形,点C在劣弧上运动,点E在AD的延长线上运动,切线CE变为割线EFC,请问要使(1)的结论成立还需要具备什么条件?请你在图(2)上画出示意图,标明有关字母,不要求进行证明。
(2)如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形,点C在劣弧上运动,点E在AD的延长线上运动,切线CE变为割线EFC,请问要使(1)的结论成立还需要具备什么条件?请你在图(2)上画出示意图,标明有关字母,不要求进行证明。
解:(1)连结 ∵C是的中点 ∴ ∵CE切⊙O于点C,点C在⊙O上 ∴∠DCE=∠DAC=∠BAC, ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠EDC=∠B, ∴△EDC∽△CBA ∴ ∴AB·DE=CD·BC。 |
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(2)条件为或,如图。 |
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