题目内容
四边形ABCD对角线AC、BD交于O,若AO=OD、BO=OC,则四边形ABCD是( )
分析:由四边形ABCD对角线AC、BD交于O,若AO=OD、BO=OC,易得AC=BD,AD∥BC,然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解,即可求得答案.
解答:解:∵AO=OD、BO=OC,
∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=
,∠OBC=∠OCB=
,
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠OAD=∠OCB,
∴AD∥BC,
①若AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形;
②若AD≠BC,
则四边形ABCD是梯形,
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
故选D.
∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=
180°-∠AOD |
2 |
180°-∠BOC |
2 |
∵∠AOD=∠BOC,
∴∠OAD=∠OCB,
∴AD∥BC,
①若AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形;
②若AD≠BC,
则四边形ABCD是梯形,
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
故选D.
点评:此题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定以及矩形的判定.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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