题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/14/7a4d7774.png)
求证:∠EAF+∠G=180°.
分析:连接AB,根据圆内接四边形的性质可知∠GEA=∠ABC,∠GFA=∠ABD,再由∠ABC+∠ABD=180°,可得出∠GEA+∠GFA=180°,由四边形AEGF的内角和为360°即可得出结论.
解答:
证明:连接AB
∵四边形ABCE与四边形ABDE均为圆内接四边形,
∴∠GEA=∠ABC,∠GFA=∠ABD,
∵∠ABC+∠ABD=180°,
∴∠GEA+∠GFA=180°.
∵四边形AEGF的内角和为360°,
∴∠EAF+∠G=180°.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201306/14/489c2f16.png)
∵四边形ABCE与四边形ABDE均为圆内接四边形,
∴∠GEA=∠ABC,∠GFA=∠ABD,
∵∠ABC+∠ABD=180°,
∴∠GEA+∠GFA=180°.
∵四边形AEGF的内角和为360°,
∴∠EAF+∠G=180°.
点评:本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
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