Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点。直线y=-x+b经过点A（2，1），AB⊥x轴于B，连结AO。

（1）求b的值；

（2）M是直线y=-x+b上异于A的动点，且在第一象限内。过M作x轴的垂线，垂足为N。若△MON的面积与△AOB的面积相等，求点M的坐标。

Answer 1

【答案】（1）b=3；

（2）M（1，2）

【解析】试题分析：（1）将点A（2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；

（2）先根据A点坐标求出△AOB的面积，再根据题中条件△MON的面积与△AOB面积相等设出M点坐标，解答得到符合条件的解即可．

试题解析：

（1）∵直线y=-x+b经过点A（2，1），

∴1=-2+b

∴b=3

（2）∵M是直线y=-x+3上异于A的动点，且在第一象限内。

设M（a，-a+3），且0<a<3.

由MN⊥x轴，AB⊥x轴得，

MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.

∵△MON的面积和△AOB的面积相等，

∴a（-a+3）=×2×l

解得：a1=1，a2=2（不合题意，舍）

∴M（1，2）.